A 58 ans, Claude Soubeyran de Saint-Prix n'est pas novice à la Ville de Lyon. Après un passage à l'Institut d'Etudes Politiques de Lyon, avant d'intégrer l'Institut des études territoriales de Strasbourg, il a déjà exercé des responsabilités au sein de la ville, en tant que directeur des finances, de 2006 à 2008.

Il continue sa carrière en Saône-et-Loire. En tant que directeur général adjoint en charge de la culture, de l'éducation, la jeunesse et du sport au sein du département. En 2012, il est nommé directeur général des services.

De retour à la Ville de Lyon à partir de 2015, il est alors directeur général et directeur général adjoint en charge des finances, de la gestion, des systèmes d'information et de la commande publique. Il est désormais directeur général des services.